ちょっと振り回された。

/etc/init.d/network restart

を行うと、dmesg にこんな感じのログが出て、通信が止まってしまう。

NETDEV WATCHDOG: eth0: transmit timed out
sky2 eth0: tx timeout
sky2 eth0: transmit ring 291 .. 251 report=291 done=291
sky2 eth0: disabling interface

最初 NIC が壊れたのかと思ったのですが、同じチップを使ったマシン（こちらも CentOS 5.3）で同様の症状が出たので、標準ドライバ（sky2）の問題みたい。
Marvell のサイトからドライバ（sk98lin）をダウンロードして自前でコンパイル・インストールしたら直ったようです。